Fenyvesi Kristóf – Erdély Dániel

A minta belül van

Beszélgetés a spidronokról

Matematikus-fizikus berkekben egyre kevésbé hangzik szokatlanul a „spidron” kifejezés, különösen, mióta a világ egyik legjelentősebb tudományos folyóirata,
a másfél millió példányban megjelenő Science News 2006 októberében a címlapján adott hírt a hazai felfedezésről. Erdély Dániel, a spidron-rendszer kidolgozója még a hetvenes évek végén folytatott grafikusi-formatervezői tanulmányai során egy olyan különleges mértani struktúrát állított elő, amelynek a valódi jelentősége még az ő számára is csak hosszú évekkel később, egy kristályfizikussal való véletlen találkozása folytán vált világossá. A spidron története a Magyar Iparművészeti Főiskola „formatan” kurzusán kezdődött 1979-ben, amikor a bűvös kocka megalkotója, Rubik Ernő a következő feladvánnyal lepte meg növendékeit: hajtogassanak össze egy papírlapot úgy, hogy az utána harmonikaszerűen szétnyitható, majd újra összecsukható legyen. Az egyszerűnek tűnő feladat kivitelezésében a hallgatóknak kerülniük kellett a szokványos megoldásokat, de ez a feltétel voltaképpen csak lendületet adott Erdély Dánielnek ahhoz, hogy egy olyan szisztéma alapján fogjon neki a szerkesztésnek, amellyel őelőtte még soha senki nem kísérletezett. A kizárólag egyenlő oldalú és egyenlő szárú, 120 fokos csúcsszögű háromszögek összekapcsolásából spirálisan kibontakozó szerkezet láttán – amely pókhálószerűségére és mértani sajátosságaira utalva az angol pók („spider”) és a „poligon” szavak összeolvasztásából nyerte később a „spidron” nevet –, még maga a mester, Rubik Ernő is meghökkent. A következetesen érvényesített geometriai minimalizmusból előálló, magas fokon szervezett konstrukció fokozatosan napvilágra kerülő rendkívüli tulajdonságai pedig egyre sokrétűbb kutatásra és az alapötlet továbbfejlesztésére ösztönözték Erdélyt. Huszonhét év múltán a szellemi játékból tudományos szenzáció, egy eleddig példátlan adottságokkal rendelkező térkitöltő rendszer jött létre, amely a nanotechnológiától az építészeten át az űrkutatásig számtalan alkalmazási területtel kecsegtet. A spidron technikai karrierjétől függetlenül azonban nem kevésbé figyelemre méltóak Erdély Dániel és kollégái azon törekvései sem, hogy a kutatások során kifejlesztett, lélegzetelállító szépségű alakzatok dekorációs elemként, műalkotásként vagy pedagógiai célú prezentációk modelljeiként jussanak szerephez. Erdély Dániellel
a virtuális térben, elektronikus leveleket váltva beszélgettünk, érintve több olyan területet is, amelyek mindeddig viszonylag ritkán kerültek előtérbe a felfedezést bemutató, korábbi közleményekben.

Fenyvesi Kristóf: 1994-ben találkoztál Christiana Grigorescu román optikai kristályfizikusnővel, aki elsőként hívta fel a figyelmedet az általad kidolgozott rendszer tudományos relevanciájára. A spidron, az ezt megelőző csaknem tizenöt éven keresztül mindössze a fejedben, illetve azokon a fáradhatatlanul hajtogatott papírlapokon létezett, amelyeket a kifejlesztésére áldoztál. Felfedezésed jelentőségének felismerése és nyilvánosságra hozatala után azonban a spidronnal kapcsolatos kutatásokon már egy nemzetközi gárda munkálkodik.
A szakemberek között van elméleti matematikus és képzőművész is, te magad pedig a Pécsi Tudományegyetem PhD-hallgatójaként kultúratudománnyal is foglalkozol. Kire milyen feladat hárul a spidron-csapatban, és mit gondolsz, miért szegődtek melléd ezek az emberek?
Erdély Dániel: 1979-ben, tehát huszonhét éve készítettem el az első spidron-reliefet, amely már majdnem „mindent tudott”, azaz olyan izgalmas tulajdonságokkal rendelkezett, amelyek lehetővé tették a különböző későbbi változatok megtalálását. Mégis, ezek a bizonyos tulajdonságok, amelyekre még visszatérek, az új felfedezések sorozatát indukálták. Azt hiszem, azok az ötletek és attitűdök segítették sikerre a spidront, amelyek nem magának a megvalósításnak vagy a tervezésnek köszönhetőek, hanem sokkal inkább annak, hogy el szerettem volna kerülni rutinokat, bevett fogásokat, logikusnak tűnő megközelítéseket és következtetéseket. Ebben segítségemre voltak azok a magatartás- és gondolkodásbeli „edzések”, amelyeket apám, Erdély Miklós kreativitási gyakorlatain gyakoroltunk, amikor kimutattuk, hogy a problémamegoldások és a problémaelkerülések hasonló rutinokat követő cselekvések, mentális gesztusok, továbbá azt is, hogy ezek a műveletek állandóan újratermelik saját magukat. Minden valószínűség szerint ennek mélyen fekvő pszichológiai és fejlődéslélektani okai vannak. Tudatosan helyeztem olyan alkotói pozícióba magam, amely előidézhette a meglepő eredményt. Hogy mik ennek a bizonyos pozíciónak a jellegzetességei? Sokat gondolkoztam, hogy vajon miért nem jött rá senki előttem arra, hogy egy papírlapot úgy is meg lehet hajtogatni, hogy a hajtások apró, egyre rövidebb szakaszokból felépülő spirálkarokat formáljanak. A munka precíz végrehajtása érdekében az összes szerkesztést a papírlap mindkét oldalán elvégeztem, és csak a legfontosabb pontokat vittem át a túlsó oldalra tűszúrás segítségével. Tudatos megfontolások eredménye volt, hogy a remélt térbeli relief hálóját egymásba helyezett hatágú csillagok rendszeréből szerkesztettem ki. Mindig tetszett a hatágú csillag szimmetriája: tudjuk, hogy a kör sugarát is pontosan hatszor lehet a kerületre rámérni. Mégis valamiféle gátlással párosult ez a szimpátia. Biztos vagyok benne, hogy a csillag vallásos szimbólumként való használata, az antiszemitizmustól való látens szorongás is közrejátszott abban, hogy nem volt meg az a jóleső, triviális magától értetődőség, amikor a Dávid-csillagok méhsejtek mintázataiba rendezett hálózatát kiszerkesztettem, ami a felszabadult tervezőmunkához kellett volna. Ugyan egy pillanatra sem álltam meg, de éreztem, hogy egy belső gátat kell átszakítanom, és arra gondoltam, hogy másokban is munkálhatnak ilyen ambivalenciák, és esetleg be sem vallott szorongások miatt inkább más alapmotívumot választanak. Emlékszem, hogy például a hetvenes években az egyetlen magyar hanglemezgyárban határozottan megmondták, hogy ne tervezzünk a lemezborítókra semmiféle csillagot, mert arra ideológiai felhangjai miatt „háklis” a zsűri!
Ez a belső gát különféle vallások és a történelem szereplői által kisajátított jelképre is igaz volt, és részben máig is az maradt. Például egy horogkereszthez hasonló formai megoldás esetén szinte biztosak lehetünk abban, hogy a „megjegyzés” nem marad el, ezt a lehetőséget zsigerileg próbálja elkerülni az ember. Tudniillik akkor már nem arról van szó, amit csináltunk, hanem egy megfoghatatlanul bonyolult jelentéshálózatról, amelybe sokszor belegabalyodik az a tartalom, amelyet meg szerettünk volna fogalmazni a munkánkon keresztül.
Később a Dávid-csillag miatt valóban „meg is kaptam” azt az idétlenül szellemeskedő beszólást, hogy „Biztos sikered volt vele Jeruzsálemben!” Teljesen véletlenül – ugyan nem kis örömömre – valóban Jeruzsálemben, az ott megrendezett XII. Kristálynövesztési Világkonferencián mutattam be először tudományos közönség előtt a spidronokat. Szerintem nem lenne szabad engedni, hogy a formákat, jeleket és jelképeket bárki kisajátítsa, azaz lehet használni minden formát, de nem szabadna lemondani sem róluk, ahogy az anyagokról, a méretekről, a szabadságról és a véletlenről sem. Ezekhez a dolgokhoz joga van az embereknek, ahogy a levegőhöz, a munkához és az élethez. A szabad véleménynyilvánításhoz, mozgáshoz és hithez. De a jog, az érdem és a méltányosság egyáltalán nem játszott szerepet a spidron sikerében. Inkább az, hogy tényleg van valami követelően és örvényszerűen magával ragadó ebben a formavilágban. Én legalábbis ennek és talán a kitartásomnak tulajdonítom a legnagyobb eredményt, nevezetesen azt, hogy körülbelül egy tucat ember, művész, tudós és műkedvelő önként és kitartóan dolgozik a projekten. Nem tudom igazából, hogy alakult ez így, de az biztos, hogy nagyon megbecsülöm a segítségüket. Nem tudom, mi lesz akkor, ha ez az önkéntes és lelkesedésből végzett kutatómunka intézményesül, esetleg gazdasági haszonnal járó projektté válik. Lehet, hogy ennek a változásnak, minden kísértés ellenére, gátat kellene vetni. Az a tudás, amit a spidronok tanulmányozása kapcsán felhalmozunk, mindenképpen egyfajta eredmény, amely alkalmassá tesz minket még több tudás megszerzésére. Emiatt egyszerűen értelmet találunk a spidronokkal való foglalkozásban. Ez bizonyára azért is így van, mert a legkülönbözőbb kutatási területeken használható „partnert” találnak benne. Szép és látványos munka az évezredek alatt annyiszor felhasznált, megszokott, kissé merev, zárt és szigorú geometriai formákat ilyen virágszerűen mozgalmas, burjánzó motívumokkal kiváltani, méghozzá úgy, hogy ez az egész transzformáció algoritmizálva van, tehát magát a kutatást is ezek a matematikai formalizmusok támogatják. Újabban azt szoktam mondani, hogy „a minta belül van”. Olyan, mintha az emberi díszítőkedv formálná az újabb és újabb spidron-objektumokat, miközben azok szinte tökéletesen determinált alakzatok.
Általában nincs kiosztott feladat, mindenki azt csinálja, ami érdekli, amit szeretne, amiben izgalmat talál, de ha bármelyikünknek problémája akad a spidronokkal kapcsolatban, akkor a többiek készséggel segítenek. Nem lehet tudni, hogy miért, de így van. Egymás tudását kiegészítjük. Barátok vagyunk. A csapatban több műkedvelő matematikus is van, akik ezzel a munkával egyből fejest ugranak a tudományos életbe. Mások nagy tudással, szinte látnoki erővel jósolnak meg egyes alakzatokat. Ez kicsit olyan, mint a Mengyelejev-féle periódusos rendszer. Ha valamit meg tudunk alkotni, abból már következik sok más dolog létrehozásának lehetősége is, csak egy kicsit rá kell látni a geometria, a krisztallográfia és a fizika világára. Elsősorban térlátás szükséges ahhoz, hogy el tudjuk képzelni az egyes új modellek végső formáját. Sok évig együtt éltem egy rajzzal, amelyről biztosan éreztem, hogy meg lehet csinálni a térben. Ez volt az első spidron-test vázlata. Nem is tudom, miért nem csináltam meg annyi ideig. Aztán egyszer mégis nekifogtam kihajtogatni. Nagyon hasonló lett a végeredmény a lerajzolt elképzeléshez, mégis nagyon jó érzés volt végre a kezemben fogni a megvalósult héjalakzatot.
Érdekes módon leginkább a hollandok és az amerikaiak váltak be alkotótársakként. Személy szerint meg kell említenem Rinus Roelofs-ot, Walt van Ballegooijent és Marc Pelletier-t.
A litván származású angol matematikus-
művész, Paul Gailiunas pedig apró, de lényegre törő megjegyzéseivel támogatta a munkámat. Hihetetlen sok bátorítást, ötletet és munkát adtak. Két magyar professzor is rendkívül sokat segít a spidronok titkainak megfejtésében:
Dr. Molnár Emil és Dr. Szilassi Lajos, akik a matematika és a geometria nyelvére lefordították mindazt, amit tudhatunk a spidronok bizonyos változatairól. A téma messze nincs még teljesen kifejtve.
Mik tehát az említett különleges tulajdonságok? Megpróbálom tömören összefoglalni ezek lényegét: 1. A spidronok síkbeli alakzatok, amelyek térben megmozgatva különleges tulajdonságokat mutatnak. 2. A spidront alkotó háromszögek a deformáció közben nem torzulnak és nem hajlanak meg. 3. Az alakzat bizonyos állapotaiban fraktális, azaz skaláris szimmetria érvényesül. 4. A spidron-fészek szabadon deformálható adott határértékek között, miközben szimmetriaosztódás (6-fogású szimmetriából 3-fogású szimmetria keletkezik) valósul meg. 5. Az egyes gyűrűk irányultsága (éleinek elfordulása) az alakzat periodikusan felvett sík állapotában megváltoztatható, így tér- és időbeli digitális számológépként is alkalmazható. 6. A szomszédos alkotóelemek örökíteni képesek bizonyos tulajdonságaikat, például az elfordulási szögeiket. 7. Az alkotóelemek méhsejt szerkezetben és más sík- és térrácsformákban is sorolhatók, sőt, némely esetekben egymásba is átalakíthatók.
F. K.: „Nem kell kontextusba helyezni, azaz van egy kontextusa, amely kicsit tudományos, kicsit matematikai, de mégis emberi, hozzáférhető, sőt akár mondhatnánk intimnek is. [...] Tiszta, mint egy ékszer.” – írod a háromszögek természetén elmélkedve, a spidron-struktúra születésének körülményeit dokumentáló, „Spidron jegyzetlapok” címmel megjelent írásaid egyikében. Ehhez nagyon hasonló érzés kerített hatalmába engem is Walt van Ballegooijen birtokán Hollandiában, amikor az ott felállított nagy méretű spidront személyesen is alkalmam volt körbejárni. De aki ellátogatott 2005-ben a Budapest Galériában megrendezett kiállításodra, vagy akár csak megnézte már a spidron-honlapon (www.spidron.hu) gyűjtött anyagot, szintén ilyesféle élményekkel gazdagodhatott. Úgy tűnik, hogy a spidron nem csupán világraszóló felfedezés és sokrétűen alkalmazható találmány, hanem képes művészi produktumként is megnyilvánulni. Mi lehet ennek a valóban lenyűgöző együttállásnak a mélyén lappangó titok?
E. D.: Ennek a kérdésnek nagyon örülök, mert ezt eddig még nem volt alkalmam rendesen kifejteni. A kérdésed lényege végül is az, hogy mi az oka annak, hogy ez a formarendszer egyszerre tudományosan is figyelmet érdemlő stúdium, miközben szépsége és alakíthatósága folytán számtalan műalkotás megvalósítását is lehetővé teszi. A spidronok hihetetlenül intelligensen képesek követni egy rakás befoglaló formát, felületet, de ez még mind nem elég. Mozgathatósága révén átmeneti formák képzésére is alkalmas, sőt, különböző célokra tervezett mobil szerkezetek megvalósítását is lehetővé teszi. Ami pedig a legdöbbenetesebb az az, hogy mindez úgy valósulhat meg, hogy az alkotóelemei merevek és állandóak maradnak. Egyszóval semmi trükk vagy torzítás nem kell, hogy ugyanaz a térbeli formakomplexus a legkülönbözőbb funkciókban megjelenhessen. Egyszer szabályos és félszabályos testeket vagy nyeregfelületek vázait tölthetünk ki velük, másszor kettévághatjuk vele a platóni vagy az archimédeszi testeket, prizmákat, rácsokat és térbeli labirintusokat képezhetünk belőlük. Ez a különleges alakíthatóság azzal is tovább bővíthető, hogy magukat az alapháromszögeket módosítjuk. Nem kétféle, hanem például négyféle háromszögből épülő formációk esetén a spidronoknak ez az „alkalmazkodóképessége” meghatványozódik. Így sikerült néhány hete spidronokkal burkolt platóni és archimédeszi testeket létrehoznunk, méghozzá a teljes 5+13-as sorozatot. Ebből is úgy tűnik, hogy a változatok – és ebből következtethetően később majd az alkalmazások – száma is jelentős lesz. Az ilyesféle formai intelligencia, amelyet a térben meghajtott szabályos és félszabályos sokszögek1 lehetővé tesznek, ideális alkotóeleme lehet a nanotechnológiának is, ahol atomi méretekben (egymilliárdod méter) lehet majd különböző igényeknek megfelelő tulajdonságokkal rendelkező anyagokat és később önépítő szerkezeteket tervezni és kivitelezni. A lehetőségek beláthatatlanok és forradalmian újszerűek. A nanofizikusok maguk beszéltek olyan, a tudományos-fantasztikus irodalomba illő alkalmazásokról, amelyek lehetővé teszik például azt, hogy nano-szinten beprogramozott csírákból városok nőnek majd ki a földből. Olyasmit találtunk, ami nem csak az anyag belső lényegéhez vihet közelebb, hanem az anyagokat szervező geometriai térhez is. Mindezt tovább általánosítva megtehetjük akár többféle geometriában (8-féle geometriát ismerünk) és akár több dimenzióban. Ebbe szédítő belegondolni, de a tudósok egyre szélesebb csoportja már tényként kezeli ezeket a számunkra sokszor felfoghatatlan dolgokat.
F. K.: Egyhelyütt Szabó Lajos, a magyar filozófiatörténet méltatlanul elfeledett nagysága is felhívja a figyelmet arra, hogy a teória és a praxis elválasztása a lehető legnagyobb intellektuális baklövések egyike, hiszen a kérdéskör mélyebb analíziséből kiderül: a praxis nem más, mint „leszűkített” és ily módon alkalmazhatóvá tett teória. Édesapád, Erdély Miklós a hazai neoavantgarde művészet kiemelkedő alakja ugyancsak ebben a szellemben alkotott, aminek rendkívül sok következménye van a munkáiban felhasznált fizikai és szellemi értelemben vett új technikák, médiumok adta lehetőségek tudományos igényű elemzésétől kezdve a tudományelméleti reflexióktól az esztétikai önreflexióig vagy az ismeretek közvetítésében való elkötelezettségig bezárólag. A te spidronod már-már vibrálni kezd abban a kettősségben, hogy ennyire explicit formában teszi nyilvánvalóvá a művészi és a tudományos aspektus közösségét. Ráadásul a spidron története Szabó Lajos tételét is igazolni látszik, amennyiben a spidron-struktúra praktikus materializációjához – ahhoz, hogy az megfogható, fizikai tárgyként is előállítható legyen – mintegy le kellett szűkítened a végtelent. Be kellett iktatnod egy megszakítást abba az önmagát ismétlő, rekurzív algoritmusba, amelynek kidolgozása tulajdonképpen a spidron-rendszer megszületéséhez vezetett. Eddigi tapasztalataid szerint megvonható-e bármiféle határ a művészi alkotómunkát meghatározó kutatás, valamint a tudományos kutatás mint művészi értelemben is felfogható alkotó tevékenység között?
E. D.: Szerintem a praxis és elsősorban az alkotói gyakorlat a legtökéletesebb empíria, hiszen ilyenkor – a tervezés, az alkotás, felfedezés vagy kivitelezés közben – nem csak a használt anyagot, a keletkező formát és magát az alkotó folyamatot kísérhetjük figyelemmel, hanem szinte azt érezzük, hogy személyiségünk is folyamatos változásban van az alkotás olvasztótégelyében, és mi eközben felelőssé válunk nem csak a művünkért, hanem önmagunk formálódásáért is. Ez sokszor nagyszerű és izgalmas dolog, máskor pedig szinte ijesztő.
Az efféle empíria ugyanakkor a tudományos „felület” vagy „terep” egy részét is kiteszi.
A másik része maga az empíriában szerepet játszó tudat, az észlelés, az érzékelés és az értelmezés, amely szintén a megfigyelés tárgya, sőt, maga a megfigyelés is az.
A spidron nagyon jó példája annak, hogy a képzelet találkozhat az ideális formákkal. Igen, a platóni ideákra gondolok. Platonista lettem. Bizonyítva látom, hogy vannak tudatunktól független, tökéletes formák. Ezekre rá lehet érezni, intuitíven vagy racionálisan meg lehet őket közelíteni, formába és algoritmusokba lehet őket önteni és további új, azelőtt teljesen ismeretlen formákra következtetni belőlük. Azokat ismét realizálni, újabb következtetéseket levonni, és így lassan, héjanként felfejteni a világ rejtelmeit. Ebből az élményből nem csak nekem jutott, hanem a velem önkéntesen együtt dolgozó kollégáimnak is. Ez nagy kohéziós erőt jelent.
A görögöknél a „logosz” szó arányt, arányosságot is jelentett, ebből lett a latin „ratio” és a mi „ráció” szavunk is, amely szintén a szónak erre az eredeti jelentésére utal. A világ megismerésének a vágya és kényszere, amely egyaránt áthatja a filozófusok, a többi tudományok képviselőinek és a művészek tevékenységét is, egyben a tudat és az észlelt, tapasztalt világ „összemérhetőségét”, racionalizálását „eredményezi”.2 Ez a megfejtés, a megértés folyamata. Vannak kiolvasható igazságok, és vannak megvilágosodásszerű felismerések. Ez utóbbiak pedig – de csak utólag – ismét leírhatóak, amellyel ugyanazt a „könyvet” írják tovább a felfedezők. A művészek legtöbbször nagyobb egységeket látnak homályosan, és a derengésből lassan kibontakozik valamiféle tudásszövet, míg a tudomány képviselői mintha az „egész”-re vonatkozó törvény, kép vagy akár képlet leírásán fáradoznának, amelyet lépésről lépésre ismernek meg és rögzítenek. De az ellenkező esetre is van bőven példa.
Szerintem nincs két világ, azaz, ha kettő van, akkor végtelen sok van, de csak ezeknek a világoknak az együttes elképzelése, érzékelése vagy felfogása – és ez önmagunk belefoglalásával együtt adja a világ teljességét. Nagyon
jó példa erre a talán sokaknak ijesztő virtuális világ, ahol akár az anonimitás védelmében szerepeket cserélhetünk, külsőt, hangot, kort, helyet és barátokat választhatunk és akár hagyhatunk el örökre, nyomtalanul. Mindez csak látszat, de nem a virtualitás okozta látszat, hanem a személyiségünk, az énünk elkeseredett próbálkozása, a determinizmusok, a rendelkezésünkre álló tér és az idő valószínűnek tetsző végessége tudomásulvételének elkerülése érdekében. Van némi betekintésem ebbe a világba. Azt a megoldást választottam, amit kevesen. Magamat vittem be a virtuális térbe. Bemutatkoztam, nem sokat változtattam a „virtuális teremtők”, a szoftverfejlesztők által kiosztott külsőmön, és elkezdtem a magam életét élni a többi olyan virtuális lény között, akik mögött hozzám hasonló emberek állnak. Mindez ma már lehetséges, és előbb-utóbb ragályossá vált a példám. Egyre többen „vették elő” a valódi arcukat. Leveleket és fényképeket is küldtek. Több barátot és ismerőst szereztem így. A spidron utóbbi három évének történetében az internetes kapcsolat amúgy is döntő kommunikációs formává vált. Az elektronikus levelezéstől az írásban történő beszélgetésen, a chatelésen, az internetes telefonbeszélgetéseken és videokonferenciákon át a virtuális világban „avatar”-ként megjelenő figurákig több szinten vettem fel a kapcsolatot különböző emberekkel. Olyan személyekkel, akikkel ilyen összetételben szinte lehetetlen lenne találkozni. Rendkívül sok zárkózott ember telepszik meg a hálózatokon, akik nehezen nyílnak meg. Ha mégis megteszik, hihetetlen energiák szabadulnak fel belőlük.
Ez az úgynevezett digitális forradalom egyik alig felismert előnye. A könyvekből és a gyakorlatban tanultak mellett az informatikai eszközök által kínált további lehetőségeket is szerettem volna a projektjeim szolgálatába állítani. Őszintén megmondtam az ismerőseimnek, hogy túl sok időm nincs a virtuális világban időzni.3 Akik megértették, gyors tempóban segítettek, szinte élvezték, hogy virtuális galériákban is megvalósítjuk a virtuális spidron-kiállításokat. Legutóbb sikerült virtuális szobrokat és épületeket létrehozni, amelyeket valós emberek avatarjai élvezhettek a számomra rendelkezésre bocsájtott virtuális bemutatótermekben és lakásokban. A dolog nem vált a szenvedélyemmé, de akik ott vannak, sokan szégyenlik, hogy a „külvilág” „geek”-eknek, „kockafejűeknek” tekinti őket. Nyugodtan állíthatom: legtöbben nem vagyunk azok.
A spidron végességéről és végtelenségéről szólva: igen, jól látod, ezt a megvalósíthatóság érdekében szabályoznom kellett. A spidron – ha egyetlen és befejezhetetlen spidronkart szemlélünk – mint processzus4 a végtelenül nagyot köti össze a végtelenül sokkal. Ez ugye elég szépen hangzik, de ráadásul igaz is.
Az, hogy valamely geometriai tárgy mekkora, megegyezés kérdése. Amikor mértéket adunk valaminek, akkor szintén egy összehasonlítást teszünk egy már megmért dologgal. De az a megmért dolog is csak egy másik megmért dologhoz képest akkora, amekkora. Ez lehet egy méter, egy milliméter, egy yard vagy egy csomó, de végül is minden mérték arány is egyben. Mivel a spidron a szemmel nem látható és végtelenül kis területek felé tendáló apró daraboktól kezdve a felfoghatatlanul és a végtelenhez tartó nagy méretekig bármeddig építhető,
a megvalósítás érdekében valahogy gátat kellett szabnom e két felfoghatatlan minőségnek.5 Ez úgy történt, hogy egy kézhez álló méretű spidronkar leghosszabb éléről kijelentettem, hogy ez a legnagyobb. Kijelentésem nyomatékosításaképpen ennek a bizonyos leghosszabb élnek a felezőpontjára tükröztem az egyre kisebb háromszögek sorozataiból képzett spirálkart. A kis méretek esetén hasonló műveletre kényszerültem, hisz sem megszerkeszteni, sem látni nem lehetett volna azokat az apró darabkákat, amelyek a spidronfészek centruma felé felgyülemlettek volna. Egy huszárvágással kivágtam tehát az alakzat közepét, tudva azt, hogy ugyan a pirinyó háromszögek tovább már nem megrajzolhatóak, de az összes háromszög együttes területe pontosan annyi lenne, mint annak a háromszögnek a területe, amelynek az átdarabolásával megszerkesztettem a spidronkart. Ez következett annak a mértani sornak az összegére felírható képletből, amely a háromszög-sorozatok területösszegét megadja.